O sferă nu poate fi întinsă în plan fără ca suprafața ei să se alungească, să se comprime sau să se rupă undeva. Carl Friedrich Gauss a demonstrat asta matematic, iar din teorema lui rezultă că nici măcar o bucată de hârtie nu o poți înfășura pe o bilă fără să se încrețească. De aceea orice hartă plană a lumii distorsionează ceva: forma, suprafața, distanța sau direcția. De aceea continentele arată altfel pe hartă decât pe glob.
Un exemplu cunoscut găsești pe obișnuita hartă Mercator. Groenlanda pare pe ea cam la fel de mare ca Africa, deși Africa este în realitate de aproximativ 14 ori mai mare. Globul nu are această eroare, pentru că el însuși este o sferă, așa că pe el vezi continentele în proporțiile corecte, împreună cu înclinarea axei Pământului.
Cuprinsul articolului
De ce o sferă nu poate fi întinsă în plan
O foaie de hârtie plană o poți îndoi într-un tub sau într-un con și nimic de pe ea nu se încrețește și nu se rupe. Distanțele dintre punctele de pe hârtie rămân aceleași, hârtia doar se îndoaie. Sfera însă este curbată în toate direcțiile deodată. Când vrei să o întinzi în plan, trebuie să alungești suprafața într-un loc, să o comprimi în altul sau să o tai.
Cartografii, adică cei care fac hărțile, rezolvă această problemă cu o proiecție. O proiecție este o regulă matematică ce atribuie fiecărui punct de pe sferă un punct din plan. Nicio regulă nu poate păstra totul deodată, așa că fiecare proiecție alege ce păstrează și ce sacrifică. Producătorii de globuri merg pe drumul invers: tipăresc harta pe fâșii de hârtie lungi și înguste, care se subțiază în vârf spre poli, și le lipesc pe sferă. Cu cât folosesc mai multe fâșii, cu atât trebuie să alungească și să încrețească mai puțin hârtia.
Ce distorsionează harta: forma, suprafața sau distanța
O hartă plană poate arăta corect una sau mai multe dintre aceste proprietăți, dar niciodată pe toate deodată: direcțiile, distanțele, suprafețele și formele. O hartă care păstrează formele zonelor mici, numită conformă, nu poate păstra în același timp suprafețele. Iar o hartă cu suprafețe corecte deformează în schimb formele.
Diferența se vede bine pe patru tipuri de hărți pe care le întâlnești des:
| Harta | Ce păstrează | Ce distorsionează | La ce folosește |
|---|---|---|---|
| Mercator (1569) | unghiurile și formele zonelor mici, o linie de curs constant este pe ea o dreaptă | suprafețele departe de ecuator, polii nu îi arată deloc | navigație maritimă, hărți ale zonei ecuatoriale, hărți online |
| Gall-Peters | suprafețele, zonele au raportul corect de mărime | formele majorității zonelor | compararea mărimii țărilor și continentelor |
| azimutală echidistantă | distanțele și direcțiile dintr-un punct central | formele și suprafețele mai departe de centru | distanțe dintr-un loc, de exemplu de la pol pe steagul ONU |
| de compromis (Robinson, Winkel) | nimic complet exact | totul puțin, nimic extrem | hărți ale lumii în atlase |
Mercator și-a prezentat harta în 1569 și a fost un mare ajutor pentru marinari: un curs trasat ca dreaptă putea fi menținut cu busola. Scara hărții crește însă pe măsură ce te depărtezi de ecuator. Peste 70° latitudine nordică sau sudică harta este practic inutilizabilă, iar la poli scara ar fi infinită, de aceea harta nu îi arată. Groenlanda are o suprafață de aproximativ 2,17 milioane km², Africa de aproximativ 30 de milioane km², și totuși pe hartă par cam la fel de mari.
Harta Gall-Peters face opusul. James Gall a descris-o în 1855, iar Arno Peters a popularizat-o la începutul anilor 1970. Suprafețele pe ea sunt corecte, dar formele majorității continentelor sunt vizibil deformate. Cartografii arată distorsiunea și cu cercuri mici de aceeași mărime, pe care le distribuie pe toată suprafața globului. Pe hartă ele devin elipse de mărimi și forme diferite, iar acolo unde diferă cel mai mult de cerc, distorsiunea este cea mai mare.
Ce să observi pe glob
Globul este singura hartă a lumii care nu are distorsiunea unei proiecții. Când ai unul acasă sau la școală, observă aceste locuri:
- Înclinarea axei. Axa globului de obicei nu stă vertical, ci este înclinată cu aproximativ 23,4°. La fel este înclinată axa Pământului față de planul în care Pământul se rotește în jurul Soarelui, și tocmai această înclinare provoacă alternanța anotimpurilor.
- Paralelele. Cercurile paralele cu ecuatorul se micșorează spre poli. Tropicele se află la 23°26′ latitudine nordică și sudică, adică exact la distanța înclinării axei față de ecuator, iar cercurile polare la 66°33′. Pe harta Mercator toate paralelele au aceeași lungime ca ecuatorul, de aceea țările de lângă poli sunt întinse.
- Meridianele. Liniile de la un pol la altul se întâlnesc pe glob într-un singur punct. Pe harta Mercator sunt drepte verticale paralele care nu se întâlnesc niciodată.
- Groenlanda și Africa. Rotește globul astfel încât să vezi ambele zone deodată și compară-le mărimea. Apoi uită-te la același loc pe o hartă obișnuită a lumii.
Cel mai vechi glob păstrat, așa-numitul Erdapfel al lui Martin Behaim, datează din 1492. Principiul nu s-a schimbat de atunci: o sferă cu o rețea de paralele și meridiane arată Pământul fără compromisurile pe care trebuie să le facă orice hartă plană.
Experiment acasă: o portocală în loc de glob
Ce a demonstrat Gauss verifici în câteva minute cu o portocală și un marker.
- Cu markerul, desenează pe coajă mai multe cercuri de aceeași mărime: unul în jurul „ecuatorului” la mijlocul portocalei și unul lângă codiță, care va fi „polul”.
- Curăță portocala astfel încât coaja să rămână dintr-o bucată.
- Pune coaja pe masă cu partea interioară în jos și încearcă să o apeși complet plat.
- Uită-te ce s-a întâmplat: coaja nu se îndreaptă singură, iar când o apeși, se rupe sau se întinde. Cercurile din locurile unde coaja s-a întins își schimbă forma.
Exact această problemă o rezolvă fiecare hartă. Fie rupe suprafața în fâșii, cum fac producătorii de globuri, fie o întinde și o deformează, ca Mercator lângă poli. Cercurile de pe coajă funcționează la fel ca cercurile cu care cartografii arată distorsiunea.
Ce să observi pe macheta de glob
Dacă îți asamblezi singur un glob, ai în mâini tot ce am discutat: sfera, axa și rețeaua de linii. Ce anume imită macheta ta afli din instrucțiunile și imaginile ei. La asamblare, observă aceste locuri:
- Axa și prinderea ei. Uită-te dacă axa machetei este înclinată și cum o ține suportul. Dacă macheta arată înclinarea, compar-o cu verticala.
- Suprafața sferei. Uită-te din ce este compusă sfera. Dacă harta este împărțită în piese sau fâșii, observă cum se îngustează spre poli și unde se întâlnesc.
- Paralele și meridiane. Dacă macheta le are, urmărește cum paralelele se micșorează și meridianele converg. Este aceeași imagine ca pe un glob adevărat.
Dacă un glob cu roți dințate se rotește greu sau se blochează, modul de a căuta frecarea îl găsești în articolul Mecanismul se blochează: cum găsești frecarea și o elimini. Iar când o machetă cu lumină nu se mai aprinde, te ajută articolul Casa în miniatură nu se aprinde: baterii, contacte, cabluri.
Aceste părți le poți vedea, de exemplu, pe macheta Puzzle 3D din lemn - Glob luminos ROKR ST003. Conform descrierii din magazin, are o hartă translucidă, acționare prin angrenaje, un suport pentru latitudine, o lupă și o lumină de noapte caldă cu conector Micro USB. Conform datelor din magazin, este destinată vârstei de la 14 ani.
Întrebări frecvente
Există o hartă a lumii care nu distorsionează nimic?
Nu. O sferă nu poate fi întinsă în plan fără să fie alungită sau ruptă, așa că orice hartă plană distorsionează ceva. Alege deci harta după scop: pentru compararea mărimii țărilor, o hartă cu suprafețe corecte, pentru navigație, o hartă cu unghiuri corecte.
De ce Groenlanda este atât de mare pe hartă?
Pe harta Mercator scara crește spre poli. Groenlanda se află departe în nord, de aceea pare la fel de mare ca Africa, deși Africa este de aproximativ 14 ori mai mare.
De ce este înclinată axa globului?
Globul imită înclinarea axei Pământului, care este înclinată cu aproximativ 23,4° față de planul orbitei Pământului în jurul Soarelui. Această înclinare provoacă alternanța anotimpurilor.
De ce lipsesc polii pe unele hărți?
Harta Mercator ar avea nevoie de o scară infinită la poli, de aceea nu îi arată deloc. Peste 70° latitudine nordică sau sudică distorsiunea este în plus atât de mare, încât harta este acolo practic inutilizabilă.